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［杭州三模］2023学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试卷答案

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15.下列关于甲基化和表观遗传的叙述,正确的是A.基因的甲基化可能会发生可遗传的性状改变B.DNA甲基化会使NA中所含有的遗传信息发生一定的改变C.基因选择性表达都是通过表观遗传进行D.基因甲基化会影响基因表达,遗传不符合孟德尔规律

分析求导数得y'=-3x²+3，从而得到函数的增区间为（-1，1），减区间为（-∞，-1）和（1，+∞）．由此算出函数的极大值和极小值，可得M-N的值．

解答解：∵函数y=1+3x-x³求导数，得y′=-3x²+3，
∴令y′=0得x=±1，
当x＜-1时，y'＜0；当-1＜x＜1时，y′＞0；当x＞1时，y′＜0
∴函数在区间（-∞，-1）和（1，+∞）上为减函数，在区间（-1，1）上为增函数．
因此，函数的极大值M=f（1）=3，极小值N=f（-1）=-1，
故答案为：3；-1；

点评本题给出三次多项式函数，求函数的极大值与极小值之差．着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数极值求法等知识，属于中档题．