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[湖北四调]2024年第九届湖北省高三(4月)调研模拟考试(2024.4)数学试卷答案

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13.(12分)如图所示,用绝缘细线将两个可视为质点的带电小球A、B连接悬于O点下方,A、B两小球质量均为m=0.01kg,,带电荷量分别为qA=-110^-7C,qB=+210^-7C.已知系统均处于平衡状态,A、B距离为10cm,取g=10m/s^2,k=910^9Nm^2/C^2,37^=0.6,37^=0.8.求:(1)OA、AB两绳的拉力大小;(2)现在小球悬挂区域施加一水平向右的电场,使得OA与竖直方向的夹角为37^,求电场强度的大小.

分析（1）先化简A，B，再求A∪B；
（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，求实数a的取值范围．

解答解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，可得0＜x＜3，∴A=（0，3），
a=2，B=[1，2]，
∴A∪B=（0，3）；
（2）若A∩B=B，则B⊆A．
a＜1，B=（a，1），∵B⊆A，∴a＞0，∴0＜a＜1；
a=1，B={1}，满足B⊆A；
a＞1，B=（1，a），∵B⊆A，∴a＜3，∴1＜a＜3；
综上，实数a的取值范围是0＜a＜3．

点评本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．