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2024年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷(六)6数学试卷答案

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1.如图1所示,正方形金属线框abcd放置于磁场中,磁场方向垂直线框平面向里,当磁感应强度均匀增大时,下列说法正确的是A.线框中产生逆时针方向的感应电流,线框有收缩的趋势B.线框中产生逆时针方向的感应电流,线框有扩张的趋势C.线框中产生顺时针方向的感应电流,线框有收缩的趋势D.线框中产生顺时针方向的感应电流,线框有扩张的趋势

分析作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{2x+y=7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（2，3），
代入目标函数z=x+y得z=2+3=5．
即目标函数z=x+y的最大值为5．
当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最小，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．
即目标函数z=x+y的最小值为3．
故选：C

点评本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．