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2024届甘肃省高三阶段性检测(24-473C)数学试卷答案

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14.下图为一个DNA分子部分结构示意图,以下叙述错误的是A.磷酸和脱氧核糖排列在DNA分子外侧,构成基本骨架B.该DNA分子的A链和B链中G+C所占的比例相等C.A链和B链的方向相反,共含有4个游离的磷酸基团D.由①②③构成的④是一个鸟嘌呤脱氧核苷酸

分析（1）利用三角形的内角关系以及两角和的正弦公式解答即可；
（2）利用三角形的面积公式得到ab，结合正弦定理求出BC的长度．

解答解：（1）已知△ABC中，cosB=$\frac{5}{13}$，cosC=$\frac{4}{5}$．
所以sinB=$\frac{12}{13}$，sinC=$\frac{3}{5}$，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{12}{13}×\frac{4}{5}+\frac{5}{13}×\frac{3}{5}$=$\frac{63}{65}$；
（2）面积S_△ABC=$\frac{33}{2}$=$\frac{1}{2}absinC$，得到sinC=$\frac{33}{ab}$=$\frac{3}{5}$，所以ab=55，又有正弦定理得到$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得到$\frac{a}{\frac{63}{65}}=\frac{55}{\frac{12}{13}a}$解得a=$\frac{\sqrt{231}}{2}$，即BC=$\frac{\sqrt{231}}{2}$．

点评本题考查了两角和的正弦公式以及正弦定理、三角形面积公式的运用解三角形．