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新疆维吾尔自治区2024年普通高考第二次适应性检测[新疆二模]数学试卷答案

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2.在高等植物中,光合作用的产物常以蔗糖的形式运输,蔗糖逆浓度梯度通过转运蛋白SUT1进人筛管细胞(其细胞核退化,仅保留了线粒体等细胞器),进而运往储存糖类的细胞。下列叙述正确的是A.成熟的筛管细胞不具有生物膜系统B.SUT1的mRNA在细胞质中转录产生C.植物细胞存储糖后有利于提高细胞液浓度,增强抗旱能力D呼吸抑制剂可使SUTI失活而抑制蔗糖运输

分析方程f（x）=2ax有唯一正实根，即为x²-2ax=4a²lnx即有（x-a）²=a²（4lnx+1），作出函数y=（x-a）²和y=a²（4lnx+1）的图象，发现可得它们相切时，有一个公共点，此时a＞0，设出切点（m，n），运用切线的斜率相等，点满足曲线方程，解方程可得a．

解答解：方程f（x）=2ax有唯一正实根，即为
x²-2ax=4a²lnx即有（x-a）²=a²（4lnx+1），
作出函数y=（x-a）²和y=a²（4lnx+1）的图象，
发现可得它们相切时，有一个公共点，此时a＞0，
即方程有唯一正实根．
设出切点为（m，n），由y=（x-a）²的导数为y′=2（x-a），
y=a²（4lnx+1）的导数为y′=$\frac{4{a}^{2}}{x}$，
即有2（m-a）=$\frac{4{a}^{2}}{m}$，可得m=2a，
又（m-a）²=a²（4lnm+1），即有lnm=0，
解得m=1，a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查函数方程的转化思想，考查数形结合的思想方法，以及运算能力，属于中档题．