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2024届山西省高三4月联考(24-394C)数学试卷答案

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16．平面上到点A（-5，0）、B（5，0）距离之和为10的点的轨迹是（　　）

分析举例说明（1）（3）（4）错误；由三角函数值的象限符号说明（2）正确．

解答解：（1）正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零，错误．如sin210$°=-\frac{1}{2}$；
（2）三角形的两内角α，β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形必为钝角三角形，正确．α，β为三角形的两内角，则0°＜α，β＜180°，由sinα•cosβ＜0，知β为钝角；
（3）对任意的角α，都有|sinα+cosα|=|sinα|+|cosα|，错误．如α=135°时，|sinα+cosα|=0，而|sinα|+|cosα|=$\sqrt{2}$；
（4）若cosα与tanα同号，则α是第二象限的角，错误．当α为第一象限角时，cosα与tanα也同号．
故答案为：（2）．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查了角的三角函数值的象限符号，是基础题．