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山东省实验中学2024届高三第一次模拟考试(4月)数学试卷答案

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10.构建化学基本观念是学好化学的基础。下列对化学基本观念的认识中正确的是A.微粒观:稀盐酸中含有H2O和HCl1分子B.守恒观:发生化学反应时,离子的总数不发生改变C.分类观:溶于水呈碱性的物质均属于碱D.变化观:NaOH和Na2CO3在一定条件下可相互转化

分析（Ⅰ）化简可得$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}x+sin（{2x-\frac{π}{6}}）$=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，从而确定周期；
（Ⅱ）由$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$可得-$\frac{1}{2}$＜2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$≤$\frac{5}{2}$．

解答解：（Ⅰ）$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}x+sin（{2x-\frac{π}{6}}）$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x
=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x+$\frac{1}{2}$
=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
故函数f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，
∴-$\frac{π}{6}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜$\frac{5π}{6}$，
∴-$\frac{1}{2}$＜sin（2x-$\frac{π}{6}$）≤1，
∴-1＜2sin（2x-$\frac{π}{6}$）≤2，
∴-$\frac{1}{2}$＜2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$≤$\frac{5}{2}$，
故函数f（x）的值域为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．

点评本题考查了三角函数的恒等变换的应用及函数的性质的判断与应用．