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2024届香河一中高三模拟考试(243673Z)数学试卷答案

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(4)研究表明,胸腺肽具有调节和增强机体免疫功能的作用,为了验证胸腺肽的作用,请完善善实验思路:将健康且生理状态一致的实验小鼠随机均分为三组,其中A组为健康小鼠,不感染后迅作药物处理,B、C组用甲泼尼龙注射剂处理,获得免疫功能低下的小鼠;向B组小鼠注射速适宜浓度的含有胸腺肽的溶剂M,向A、C组小鼠注射等星溶剂M一段时间后,检测三殖方组小鼠的免疫功能情况。若实验结果为可验证胸腺肽能增强小鼠的免免的。疫功能。产生浆

分析函数f（x）=e^x+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，等价于f′（x）≥0在区间（1，3）上恒成立，分离参数a后化为求函数的范围即可得到所求范围．

解答解：∵函数f（x）=e^x+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，3）上恒成立，
则$\frac{e}{x}$+e^x-2a≥0，即2a≤$\frac{e}{x}$+e^x在区间（1，3）上恒成立，
而y=$\frac{e}{x}$+e^x的导数为e^x-$\frac{e}{{x}^{2}}$，
由于e^x∈（e，e³），$\frac{e}{{x}^{2}}$∈（$\frac{1}{9}$e，e），
即有e^x-$\frac{e}{{x}^{2}}$＞0，则y=$\frac{e}{x}$+e^x在（1，3）递增，
即有y=$\frac{e}{x}$+e^x＞2e，
故2a≤e，解得a≤e．
故选C．

点评该题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．