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河北省2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）冲刺卷·新教材数学试卷答案

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1.谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-Px)是机体内广泛存在的一种过氧化物分解酶,其合成需要硒的参与。它能把有毒的过氧化物还原成无毒的羟基化合物,从而保护细胞膜的结构及功能不受过氧化物的干扰及损害。下列相关叙述正确的是B5A.硒是人体内的微量元素,可以被其他结构相似的元素所代替B.体内合成的GSH-Px可减少过氧化物造成的细胞损伤和干扰C.GSH-Px浓度的提高可加快过氧化物的还原,原因是其活性提高D.高温处理后的GSH-Px不能与双缩脲试剂发生紫色反应

分析设公共点P（x₀，y₀），则lnx₀=ax₀²-a①，f′（x₀）=g′（x₀），联立消掉a可得关于x₀的方程，构造函数，根据函数单调性可求得唯一x₀值，进而可求a的值．

解答解：设公共点P（x₀，y₀），则lnx₀=ax₀²-a①，
f′（x₀）=g′（x₀），即$\frac{1}{{x}_{0}}$=2ax₀，化简得1=2ax₀²②，
联立①②消a得，lnx₀=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2{{x}_{0}}^{2}}$，
令φ（x）=lnx-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2{x}^{2}}$，φ′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{3}}$=$\frac{（x-1）（x+1）}{{x}^{3}}$，
由②可得a＞0，
易知φ（x）在（0，1]递减，[1，+∞）上单调递增，又φ（1）=0，
所以φ（x）=lnx-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2{x}^{2}}$=0有唯一解1，即x₀=1，
则y₀=ln1=0，a=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题考查利用导数研究函数的单调性及导数的几何意义，考查学生灵活运用所学知识分析问题解决问题的能力，属于中档题．