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伯乐马 2024年普通高等学校招生新高考模拟考试(六)6数学试卷答案

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7.铜是一种不活泼金属,不能与酸反应置换出H2,,但其溶于稀硝酸,反应原理为Cu+NO3^-+H^+Cu^2++NO+H2O(未配平),下列关于该反应的说法错误的是()A.NO为氧化产物B.该条件下的氧化性:NO3^->Cu^2+C.可推测稀硝酸的氧化性强于稀盐酸D.理论上每收集到:2.24LNO((标准状况下),溶解Cu的质量为9.6g

分析令f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2lnx，利用导数法求出函数的最值，进而可得关于x的方程$\frac{1}{2}$x²-2lnx=m在区间[$\frac{1}{e}$，e]上有实数解时，m的范围．

解答解：令f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2lnx，
则f′（x）=x-$\frac{2}{x}$=$\frac{{x}^{2}-2}{x}$，
当x∈[$\frac{1}{e}$，$\sqrt{2}$）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，x∈[$\sqrt{2}$，e]时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
故当x=$\sqrt{2}$时，f（x）取最小值1-ln2，
又由x=$\frac{1}{e}$时，f（x）=$\frac{1}{2{e}^{2}}+2$，x=2时，f（x）=$\frac{{e}^{2}}{2}-2$，
故x=$\frac{1}{e}$时，f（x）取最大值$\frac{1}{2{e}^{2}}+2$，
若x的方程$\frac{1}{2}$x²-2lnx=m在区间[$\frac{1}{e}$，e]上有实数解，
m∈[1-ln2，$\frac{1}{2{e}^{2}}+2$]

点评本题考查的知识点是函数的零点的判定定理，函数的值域，难度中档．