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2024届山东省实验中学高三第一次模拟考试2024.04数学试卷答案

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6．已知函数f（x）=$\frac{x}{x+3}$，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）证明：{$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{2}$}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=$\frac{{3}^{n}}{2}$a_na_n+1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：S_n＜$\frac{1}{2}$．

分析梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形高为h，则在直观图中表示梯形高的线段应为$\frac{h}{2}$，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为$\frac{h}{2}•sin45°$=$\frac{\sqrt{2}h}{4}$．

解答解：设原来梯形上下底分别为a，b，高为h，则梯形面积为S=$\frac{a+b}{2}h$，
在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为$\frac{h}{2}$，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为$\frac{h}{2}•sin45°$=$\frac{\sqrt{2}h}{4}$，
∴梯形直观图的面积为S′=$\frac{a+b}{2}•\frac{\sqrt{2}h}{4}$，
∴$\frac{S′}{S}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：A．

点评本题考查了平面图形直观图画法，是基础题．