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山西省2024年中考适应性模拟考试数学试卷答案

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.新能源汽车越来越受市民的喜爱。某辆新能源汽车在水平路面上由静止启动,其速度一时间(v--)图像如图所示。汽车的速度大小v≤10m/s时图像为过原点的直线,v=10m/ss时汽车恰好达到额定功率P=60kW,之后保持额定功率行驶,已知汽车的质量m=210^3kg,,汽车受到的阻力为所受重力的取重力加速度大小g=10m/s^2,,则下列说法正确的是是=3m/s^2s)6000D汽车从启动到获得最大速度所经历的时间为汽车在v≤10m/s时做匀加速直线运动,加速度大小aB.汽车做匀加速直线运动的时间为5s汽车的最大速度为2015s

分析利用三角函数线可判断（1）；利用正弦型函数的图象和性质，可判断（2）；根据轴线角的表示方法，可判断（3）；根据两角和的正切公式，可判断（4）．

解答解：在直角坐标系中结合单位圆作出锐角α的正弦线和正切线，

由图可知sinα=MP，α=$\widehat{AP}$，tanα=AT，
∵S_△AOP=$\frac{1}{2}$×MP×1=$\frac{1}{2}$sinα，S_扇形AOP=$\frac{1}{2}$×$\widehat{AP}$×1=$\frac{1}{2}$α，S_△AOT=$\frac{1}{2}$×AT×1=$\frac{1}{2}$tanα，S_△AOP＜S_扇形AOP＜S_△AOT，
∴MP＜$\widehat{AP}$＜AT，即sinα＜α＜tanα，
故（1）正确；
sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），
∵π＜α＜$\frac{3π}{2}$，
∴$\frac{5π}{4}$＜α+$\frac{π}{4}$＜$\frac{7π}{4}$，
∴$-\sqrt{2}$＜$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）＜-1，
故（2）正确；
∵A={x|x=nπ+（-1）ⁿ$\frac{π}{2}$，n∈Z}表示终边落在y轴非负半轴上的角，
B={x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}也表示终边落在y轴非负半轴上的角，
∴A=B；
（4）在斜△ABC中，
tanA+tanB+tanC=tanA+tanB-tan（A+B）=tanA+tanB-$\frac{tanA+tanB}{1-tanA•tanB}$=（tanA+tanB）（1-$\frac{1}{1-tanA•tanB}$）=（tanA+tanB）$\frac{-tanA•tanB}{1-tanA•tanB}$=$\frac{tanA+tanB}{1-tanA•tanB}$•tanAtanB=tanAtanBtanC．
故（4）正确，
故正确命题的序号为：（1）（2）（3）（4），
故答案为：（1）（2）（3）（4）

点评本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数线，三角函数的图象和性质，轴线角，三角恒等变换等知识点，难度中档．