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2024年普通高等学校招生全国统一考试 西宁高三复习检测(一)数学试卷答案

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14.一种理想的荧光材料CuInSn的晶胞结构如图所示。已知:原子中电子有两种相反的自旋状态,一种用+12表示,另一种用-12表示。下列说法正确的是A.晶体中距离D处Cu原子最近的S原子有8个B.基态S原子的电子自旋量子数的代数和为0C.若A处In原子的分数坐标为(0.5,0,0.25),B处Cu原子的分数坐标为(0,0.5,0.25),则C处S原子的分(00.0数坐标为(.5,0.5,0.75)D.设NA为阿伏加德罗常数的值,CuInSn,的摩尔质量为Mgmol^-1,,则晶体的密度为2M10^30a^3NAgcm^-3

分析（1）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（2）利用对立事件概率公式能求出去执行任务的同学中有男有女的概率．

解答解：（1）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$，
∴X的分布列为： X 01  2 3 P $\frac{1}{56}$ $\frac{15}{56}$ $\frac{30}{56}$ $\frac{10}{56}$（2）去执行任务的同学中有男有女的概率：
p=1-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$-$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{45}{56}$．

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．