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［杭州二模］2023学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试卷答案

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5.如图所示,原点处的振源产生一列向右传播的横波,已知波长λ≥8m,t=0时刻x=0x=0处的质点M位移为y0,x=4m处的质点N位于正的最大位移10cm处,经t3=13ss质点M第一次回到平衡位置,再经t2=23s质点N第一次回到平衡位置.则下列说法正确的是A.y0=53cmB.该波的周期为43sC.波长λ=24mD.该波的波速为18m/sy/cm(D4点中d从x/m

分析首先求出$\frac{z}{xy}$的代数式，利用基本不等式求最小值，得到去最小值时的x，y的关系，然后求$\frac{1}{x}-\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$的最小值．

解答解：正实数x，y，z满足z=x²-xy+4y²，则$\frac{z}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}-1$≥3，（当且仅当x=2y时等号成立），则当$\frac{z}{xy}$取得最小值3时，$\frac{1}{x}-\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$=$\frac{1}{2y}-\frac{2}{y}+\frac{3}{6{y}^{2}}$=$\frac{1}{2{y}^{2}}-\frac{3}{2y}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{y}-\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{8}$的最小值为$-\frac{9}{8}$；
故答案为：$-\frac{9}{8}$．

点评本题考查了基本不等式的运用求代数式的最值；关键是注意不等式运用的三个条件．