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2024届皖江名校联盟高三下学期4月联考[F-024]数学试卷答案

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利用图甲所示带有位移传感器的装置可测量滑块与木板间的动摩擦因数0将滑块从倾角为θ的木板上由静止释放,位移传感器连接的计算机描绘出了滑块位移随时间的变化规律如图乙所示。(重力加速度g=10m/s^2,37^=0.6,37^=0.8,结果保留两位有效数字)

分析根据题意可得两个复根共轭，即关于x轴对称，又与原点组成正三角形，则每个根与x轴的夹角为30度或150度，得到|$\frac{\sqrt{4b-{a}^{2}}}{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，化简即可．

解答解：因为两个复根共轭，即关于x轴对称．
又与原点组成正三角形，则每个根与x轴的夹角为30度或150度，其正切为$\frac{\sqrt{3}}{3}$或-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
而复根为x=$\frac{1}{2}$（-a±i$\sqrt{4b-{a}^{2}}$），
所以有|$\frac{\sqrt{4b-{a}^{2}}}{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即4b-a²=$\frac{1}{3}$a²，
即b=$\frac{1}{3}$a²，
因为a≠0，否则a=b=0，两个复根都为0，不符．
所以有b＞0．

点评本题考查了共轭复数和复根的求法，属于基础题．