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百校联赢·2024安徽名校大联考二数学试卷答案

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9.探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系实验电路,如图所示,C1、C2是两个完全相同的电容器,开始不带电,单刀双掷开关S1和开关S2都处于断开状态,实验过程如下:开关S1先接1;再接2;然后断开S1且闭合S2;断开S2且S1接2.在这四次操作的每次操作稳定后数字电压表V示数为U1、U2、U3、U4。,则下列说法中正确的是()A.U2=12U1,U3=U2B.U2=U1,U3=12U2C.U3=U2,U4=U3D.U3=12U1,U4=12U3

分析可设P（7$\sqrt{2}$cosα，7sinα），0≤α＜2π，A（0，5），即有|PA|=$\sqrt{（7\sqrt{2}cosα）^{2}+（7sinα-5）^{2}}$，再由同角的平方关系和正弦函数的值域，配方即可得到所求最值．

解答解：点P为椭圆x²+2y²=98上一个动点，
可设P（7$\sqrt{2}$cosα，7sinα），0≤α＜2π，
A（0，5），即有|PA|=$\sqrt{（7\sqrt{2}cosα）^{2}+（7sinα-5）^{2}}$
=$\sqrt{-49si{n}^{2}α-70sinα+123}$
=$\sqrt{-49（sinα+\frac{5}{7}）^{2}+148}$，
由-1≤sinα≤1，可得sinα=-$\frac{5}{7}$时，|PA|取得最大值2$\sqrt{37}$；
当sinα=1，即α=$\frac{π}{2}$时，|PA|取得最小值2．

点评本题考查椭圆的参数方程的运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用同角的平方关系和正弦函数的值域，属于中档题．