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安徽省2024年九年级学业水平测试模拟(一)1数学试卷答案

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在汽车相撞时,汽车的安全气囊可使头部受伤率减少约25%,面部受伤率减少80%左右,如图所示,某次汽车正面碰撞测试中,汽车以108km/h的速度撞上测试台后停下,安全气囊在系有安全带的假人的正前方水平弹出:假人用时0.2s停下。车内假人的质量为50kg,,则下列说法正正确)的是30m/sA.安全气囊的作用是减小碰撞前后假人动量的变化量B.安全气囊对假人的作用力小于假人对安全气囊的作用力C/碰撞过程中安全气囊和安全带对假人的冲量大小为300N⋅sD.碰撞过程中安全气囊和安全带对假人的平均作用力大小为7500N

分析由题意整体代入可得$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（2x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）=3+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$，由基本不等式可得．

解答解：∵正数x、y满足2x+y=1，
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（2x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）
=3+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥3+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{2x}{y}}$=$3+2\sqrt{2}$，
当且仅当$\frac{y}{x}$=$\frac{2x}{y}$即x=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$且y=$\sqrt{2}$-1时取等号．
故答案为：$3+2\sqrt{2}$

点评本题考查基本不等式求最值，涉及“1”的整体代换，属基础题．