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2024届炎德英才长郡十八校联盟高三4月联考数学试卷答案

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6.北斗系统是由GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星三种轨道卫星组成的混合导航星座。GEO卫星相对地球静止,轨道离地高度35786km,轨道倾角为0^。IGSO卫星轨道高度与GEO卫星相同,轨道倾角为55^,,北斗MEO卫星轨道高度约21500km,轨道倾角为55^,,各种卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动。下列说法正确的是A.GEO卫星的周期大于MEO卫星的周期B.GEO卫星的加速度大小大于MEO卫星的加速度大小C.IGSO卫星的角速度大小大于MEO卫星的角速度大小D.IGSO)卫星的线速度大小大于GEO卫星的线速度大小

分析由椭圆方程求出a，c的值，借助于椭圆定义及余弦定理求出|PF₁|，然后代入三角形面积公式得答案．

解答解：由题意可得a=3，b=$\sqrt{5}$，c=2，故|F₁F₂|=2×2=4，
|PF₁|+|PF₂|=6，|PF₂|=6-|PF₁|，
∵$|P{F}_{2}{|}^{2}=|P{F}_{1}{|}^{2}+|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}$-2|PF₁|•|F₁F₂|cos60°=$|P{F}_{1}{|}^{2}$-4|PF₁|+16，
∴（6-|PF₁|）²=$|P{F}_{1}{|}^{2}$-4|PF₁|+16，
∴|PF₁|=$\frac{5}{2}$，
故三角形PF₁F₂的面积S=$\frac{1}{2}|{F}_{1}{F}_{2}|•|P{F}_{1}|•sin60°$=$\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查椭圆的简单性质，涉及焦点三角形问题，常采用椭圆的定义及余弦定理求解，是中档题．