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[阳光启学]2024届高三摸底分科初级模拟卷(七)7数学试卷答案

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5．绝对值|x-1|的几何意义是数轴上的点x与点1之间的距离，那么对于实数a，b，|x-a|+|x-b|的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和．
（1）直接写出|x-1|+|x-2|与|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值，并写出取到最小值时x满足的条件；
（2）设a₁≤a₂≤…≤a_n是给定的n个实数，记S=|x-a₁|+|x-a₂|+…+|x-a_n|．试猜想：若n为奇数，则当x∈{${a}_{\frac{n+1}{2}}$}时S取到最小值；若n为偶数，则当x∈[${a}_{\frac{n}{2}}$，${a}_{\frac{n}{2}+1}$]时，S取到最小值；（直接写出结果即可）
（3）求|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|10x-1|的最小值．

16.(15分)如图所示,同一竖直平面内,有足够长的斜面轨道AP,与水平面平滑连接交于P点,半径都为R的圆心为O1的圆轨道和圆心为O2的圆形管状轨道,与水平地面分别相切于B、D点,其中圆轨道的上行和下行轨道在B点里外错开,交错宽度不计,D点有大小合适的小开口。现有一质量为m的小球从左边斜面某位置静止释放,小球直径略小于管内径,管内径d远小于轨道半径R,小球经过的接触面都是光滑的,不计小球经过连接处的能量损失,重力加速度为g(R,.m、g为已知量)。(1)若小球刚好能通过圆轨道内侧最高点C,求释放时小球的高度h;(2)若让小球从斜面上H=2.8R处静止释放,小球第一次通过圆形管状轨道最高点E时,求其对轨道的弹力的大小和方向;(3)若把BD换成一段长为2R的粗糙水平轨道,仍让小球从斜面上H=2.8R处静止释放,为使其第一次通过E点对轨道的弹力大小与第(2)问相同,小球与粗糙水平轨道的动摩擦因数是多少?A