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2023~2024学年河南省中招备考试卷(三)3数学试卷答案

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关于传感器、电磁场、无线电波的发射和接收,下列说法正确的是()A.电子秤应用的是压力传感器,电饭锅通过温度传感器实现温度的自动控制B.人民币的防伪利用了紫外线的化学作用,紫外线能使荧光物质发光C.电磁场尽管是一种物质,但不能在真空中传播D.无线电波的传播方式只有天波和地波,手机接收的信号属于长波段的无线电波

分析因为椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=a²（a＞0）和连接A（1，1）、B（3，4）两点的线段没有公共点，所以A、B都在椭圆内或A、B都在椭圆外，可得到关于a的不等式组，解不等式组就可求出a的取值范围．

解答解：∵椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=a²（a＞0）和连接A（1，1）、B（3，4）两点的线段没有公共点，
∴A、B都在椭圆内或A、B都在椭圆外，
当点A、B都在椭圆内，则$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{2}＜{a}^{2}}\\{9+\frac{16}{2}＜{a}^{2}}\end{array}\right.$，解得a＞$\sqrt{17}$；
当点A、B都在椭圆外，则$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{2}＞{a}^{2}}\\{9+\frac{16}{2}＞{a}^{2}}\end{array}\right.$解得0＜a＜$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
∴实数a的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）∪（$\sqrt{17}$，+∞）．
故答案为：（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）∪（$\sqrt{17}$，+∞）．

点评本题主要考查直线与椭圆位置关系的判断，以及由此求参数的取值范围，考查运算能力，属于中档题．