“皖韵风华·智慧挑战”九年级安徽省联盟考试数学试卷答案,我们目前收集并整理关于“皖韵风华·智慧挑战”九年级安徽省联盟考试数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

“皖韵风华·智慧挑战”九年级安徽省联盟考试数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

15．y=（sinx-1）²+2的值域为[2，6]，当y取最大值时，x=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z）；当y取最小值时，x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），周期为2π，单调递增区间为[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（k∈Z）；单调递减区间为[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）．

分析由求导公式和法则求出f′（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．

解答解：由题意得，f′（x）=$\frac{1}{x}+a-\frac{1}{{x}^{2}}$，
因为$f（x）=lnx+ax+\frac{1}{x}$在[1，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，
①当f′（x）≥0时，则$\frac{1}{x}+a-\frac{1}{{x}^{2}}≥0$在[1，+∞）上恒成立，
即a≥$\frac{1}{{x}^{2}}-\frac{1}{x}$，设g（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}-\frac{1}{x}$=$（\frac{1}{x}-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$，
因为x∈[1，+∞），所以$\frac{1}{x}$∈（0，1]，
当$\frac{1}{x}$=1时，g（x）取到最大值是：0，
所以a≥0，
②当f′（x）≤0时，则$\frac{1}{x}+a-\frac{1}{{x}^{2}}≤0$在[1，+∞）上恒成立，
即a≤$\frac{1}{{x}^{2}}-\frac{1}{x}$，设g（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}-\frac{1}{x}$=$（\frac{1}{x}-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$，
因为x∈[1，+∞），所以$\frac{1}{x}$∈（0，1]，
当$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$时，g（x）取到最大值是：$-\frac{1}{4}$，
所以a≤$-\frac{1}{4}$，
综上可得，a≤$-\frac{1}{4}$或a≥0，
所以数a的取值范围是（-∞，$-\frac{1}{4}$]∪[0，+∞），
故选：B．

点评本题查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于中档题．