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陕西省2023-2024学年度七年级第二学期阶段性学习效果评估（一）数学试卷答案

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负D60°e×8&9=3×10&21015.(18分)某同学设计了一款小游戏,装置如图所示,ABC为固定在竖直面内的管状轨道,AB段为半径为R的四分之一租糙圆管道,0为圆心,OA竖直,BC段为长12R的竖直光滑管道,竖直管道内立着一段长12R的轻弹簧。一个质量为m的小球(直径比管径略小)从地面上点与水平方向成60^角斜向左上方抛出,小球恰好以水平向左方向从管口A进人管道,然后沿管道向下运动压缩弹簧,运动到低点时弹簧的长度为14R,,,最终小球回到A点抛出后落在地面上位置离P点的距离为32RR.不计空气阻力,重力加速度为(1)小球从P点抛出的初速度大小及小球刚选入管口时对管用力;(2)小球在管壁内运动过程中克服管壁摩擦做的功;(3)若小球从A到B克服管壁摩擦做功是从B到A克服管功的k倍,则弹簧的最大弹性势能为多少。A(1)RB=10C

分析由题意和基本不等式整体可得a₄的不等式，解不等式可得．

解答解：由题意可得10≥${a}_{1}^{2}$+${a}_{7}^{2}$=（a₁+a₇）²-2a₁a₇
≥（a₁+a₇）²-2•$（\frac{{a}_{1}+{a}_{7}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}$（a₁+a₇）²
=$\frac{1}{2}$（2a₄）²=2a₄²，∴a₄²≤5，
解得-$\sqrt{5}$≤a₄≤$\sqrt{5}$，
故a₄的最大值为$\sqrt{5}$．

点评本题考查等差数列的通项公式和基本不等式，属基础题．