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江西省八所重点中学2024届高三联考(2024.4)数学试卷答案

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15.如图是岛屿的大小与物种迁入率、绝灭率的关系,当外来物种的迁入率曲线与留居物种的绝灭率曲线相交时,可认为达到平衡,其交点所所对应应的横坐标物种数即为预测的物种数。下列相关叙述错误的是AA.迁人率和绝灭率可影响种群的数量,迁入率越大,绝灭率越大B增加物种的迁人率,有助于同一物种的不同种群之间的基因交流C.随着岛上物种数目增加,空余生态位越少,使小岛物种绝灭率大于大岛D.S对应小岛预测的物种数,S2对应大岛预测的物种数

分析由已知求出A的坐标，代入mx+ny+1=0，得到3m+n=1．则$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$=（$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$）（3m+n），展开后利用基本不等式求最值．

解答解：由x+4=1，得x=-3，
∴函数y=log_a（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A（-3，-1），
则-3m-n+1=0，即3m+n=1．
∴$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$=（$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$）（3m+n）=6+$\frac{n}{m}+\frac{9m}{n}$$≥6+2\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{9m}{n}}=12$．
当且仅当3m=n，即m=$\frac{1}{6}，n=\frac{1}{2}$时等号成立．
故答案为：12．

点评本题考查函数恒过定点问题，考查了利用基本不等式求最值，关键是对1的灵活运用，是基础题．