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［临汾二模］临汾市2024年高考考前适应性训练考试（二）数学试卷答案

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12.(14分)“天问一号”是我国首颗到访火星的探测器。假设“天问一号”着陆火星前在贴近火星表面的轨道(可认为其轨道半径等于火星半径)上做匀速圆周运动的周期为T,火星的半径为R,万有引力常量为G.将火星视为忽略自转的均匀球体。(1)求火星的质量。91&1=47&720&10=479×9&7m:4+8&97(2)若在火星表面从高h处水平抛出一小球,不计一一切阻力,求小球做平抛运动的时间。

分析利用向量求得坐标之间的关系，直线y=kx+1，代入x²+y²=4，可得x=-$\frac{2k}{1+{k}^{2}}$，y=$\frac{2}{1+{k}^{2}}$，即可得出结论．

解答解：设动点P（x，y）及圆上点A（a，b），B（m，n），
∵以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，
∴（a+m，b+n）=（x，y），
直线y=kx+1，代入x²+y²=4，可得（1+k²）x²+2kx-3=0，
∴a+m=-$\frac{2k}{1+{k}^{2}}$，
∴b+n=$\frac{2}{1+{k}^{2}}$
∴x=-$\frac{2k}{1+{k}^{2}}$，y=$\frac{2}{1+{k}^{2}}$
∴x²+（y-1）²=1．
点P的轨迹方程为：x²+（y-1）²=1．

点评本题考查轨迹方程，解题的关键是确定动点坐标之间的关系，利用消参法求轨迹方程．