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2024届普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷 YX-E(一)1数学试卷答案

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9.2022年世界赛艇锦标赛,中国赛艇队获得女子四人双桨项目金牌。下列;x=t和v=t图像描述了比赛中五条相同赛艇从同一起航线同时出发、沿长直航道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映赛艇甲与其他赛艇在途中出现艇首并齐的有()

分析由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=6可推出2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=11，从而求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$．

解答解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=6，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=36，
即9+16+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=36，
故2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=11，
故|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$
=$\sqrt{4×9+16-22}$=$\sqrt{30}$；
故答案为：$\sqrt{30}$．

点评本题考查了平面向量数量积的运算的应用．