安徽省2024届九年级毕业班第一次模拟考试卷数学试题答案 (更新中)

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试题答案

安徽省2024届九年级毕业班第一次模拟考试卷数学试卷答案

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9.已知向量$\overrightarrow{a}$=(m,2),$\overrightarrow{b}$=(3,2m),若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=7,则$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$等于(  )

A.(4,4)B.(-2,0)C.(2,4)D.(2,0)

分析(1)已知等式右边变形后,利用余弦定理化简,整理求出sinB的值,根据B为锐角,求出B的度数;
(2)把sinB的值代入f(x)解析式,再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据x的范围求出值域,利用正弦函数的单调性求出f(x)的递减区间即可.

解答解:(1)∵cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$,即$\frac{ac}{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}$=$\frac{1}{2cosB}$,
代入已知等式得:tanB=$\frac{\sqrt{3}ac}{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}$,即$\frac{sinB}{cosB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2cosB}$,
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵△ABC是锐角三角形,
∴B=$\frac{π}{3}$;
(2)把sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$代入得:f(x)=sinx+2sinBcosx=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin(x+$\frac{π}{3}$),
∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],∴x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{6}$],
∴$\frac{1}{2}$≤sin(x+$\frac{π}{3}$)≤1,即1≤2sin(x+$\frac{π}{3}$)≤2,
∴f(x)的值域为[1,2],
∵$\frac{π}{2}$+2kπ≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ,k∈Z,
∴$\frac{π}{6}$+2kπ≤x≤$\frac{7π}{6}$+2kπ,k∈Z,
当k=0时,$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{7π}{6}$,
又0≤x≤$\frac{π}{2}$,
∴f(x)在x∈[0,$\frac{π}{2}$]上的单调减区间为[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$].

点评此题考查了余弦定理,两角和与差的正弦函数,正弦函数的定义域与值域,正弦函数的单调性,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

安徽省2024届九年级毕业班第一次模拟考试卷数学
话题:
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