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2024年高考预测密卷一卷(一)数学试卷答案

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9．函数f（x）=$\sqrt{3}$（sin²x-cos²x）+2sinxcosx的最小正周期为π，单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

分析根据函数f（x）=1+$\frac{m}{{e}^{x}+1}$是奇函数，则f（0）=0，可得m的值，进而根据指数函数的图象和性质，得到函数的值域．

解答解：若函数f（x）=1+$\frac{m}{{e}^{x}+1}$是奇函数，
则f（0）=1+$\frac{m}{2}$=0，
解得：m=-2，
经检验当m=-2时，f（x）=$1+\frac{-2}{{e}^{x}+1}$，满足f（-x）=-f（x）；
由$\frac{-2}{{e}^{x}+1}$∈（-2，0），可得f（x）=$1+\frac{-2}{{e}^{x}+1}$∈（-1，1），
即f（x）=$1+\frac{-2}{{e}^{x}+1}$的值域为：（-1，1），
故答案为：-2，（-1，1）

点评本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．