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河南省2023-2024学年下学期高二年级3月月考（24485B）数学试卷答案

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15.工业还原CoO制备Co可通过下列两个反应实现:反应I.CoO(s)+H2(g)Co(s)+H2O(g);反应Ⅱ..CoO(s)+CO(g)Co(s)+CO2(g).723K下、初始压强均为12.0kPa,、加入等物质的量的各反应物时,甲、乙两密闭容器中分别发生反应反应Ⅱ,得到部分气体的分压随时间的变化关系如图所示,下列说法正确的是A.723K时,反应Ⅱ的平衡常数Kp=119B.此条件下,选择H2还原CoO的效率更高C增大起始时容器的压强,CoO的平衡转化率增大D.甲容器中,反应进行10min时n(H2O)n(H2)=53

分析（1）由当n=1时，a₁=S₁，当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1，可得数列{a_n}的通项公式；再由b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1），运用等差数列的求和公式，可得{b_n}的通项公式；
（2）求得C_n=$\frac{{a}_{n}•{b}_{n}}{n}$=（n-1）•2^n-1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得到所求和．

解答解：（1）数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ-1，
当n=1时，a₁=S₁=2-1=1，
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2^n-1；
即有数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1；
b₁=0，b_n+1-b_n=2n（n∈N^*），
可得b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）
=0+2+4+6+…+2（n-1）=$\frac{1}{2}$n•2（n-1）=n（n-1），
即有{b_n}的通项公式为b_n=n（n-1）；
（2）C_n=$\frac{{a}_{n}•{b}_{n}}{n}$=（n-1）•2^n-1，
前n项和T_n=0+1•2+2•2²+3•2³+…+（n-1）•2^n-1，
2T_n=0+1•2²+2•2³+3•2⁴+…+（n-1）•2ⁿ，
两式相减可得，-T_n=0+2+2²+2³+…+2^n-1-（n-1）•2ⁿ
=$\frac{2（1-{2}^{n-1}）}{1-2}$-（n-1）•2ⁿ，
化简可得，前n项和T_n=2+（n-2）•2ⁿ．

点评本题考查数列的通项和前n项和的关系，以及数列的恒等式的运用，同时考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，属于中档题．