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陕西省2024年初中学业水平考试联考模拟卷(一)数学试卷答案

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C7.在我国少数民族运动会上,设有跑马射箭项目(如图甲所示)。运动员需骑马在直线驰,弯弓放箭,射击侧方的固定靶标。某次比赛时,运动员骑马以大小为v1的速度道奔驰,运动员静止时射出的弓箭的速度大小为v2,箭水平射出后射在靶标中心v2,如图乙所示。不计空气阻力,若箭射出时的位置不变,要使箭恰好射中靶标中心可行的是A.仅增大v1B.仅减小vC.同时增大v1和v2D.同时减小v1和v2

分析由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出四面体P-ABC外接球的表面积．

解答解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴2r=$\frac{6}{sin60°}$，
∴r=2$\sqrt{3}$，
∵PA⊥平面ABC，PA=4，
∴四面体P-ABC外接球的半径为$\sqrt{12+4}$=4
∴四面体P-ABC外接球的表面积为4π•4²=64π．
故答案为：64π．

点评本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式是解答的关键．