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青桐鸣 2026届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣高一联考(3月)数学试卷答案
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5.给出下列命题:
①设O,A,B,C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在一唯一的有序实数组x,y,z,使$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$;
②若{$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow{{e}_{3}}$}为空间的一个基底,则{$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$,$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}也能构成空间的一个基底;
③给定$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,若$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$不共线,则存在无穷多个向量使得它与$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$一起构成空间的一个基底;
④若$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$不能构成空间的一个基底,则$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$中至少有两个向量共线.
其中正确的个数有( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
4.“六一”儿童节当日,爸爸出差回来用氢气球给女儿送节日礼物.氢气球悬挂礼盒从地面开始以5m/s的速度竖直向上匀速运动,某时刻礼盒脱落一块糖(礼盒上升速度不变),再经过4s,糖落回地面,此时礼盒刚好上升至家中窗户下沿,不计空气阻力,重力加速度大小g=10m/s^2,,下列说法正确的是A.糖松脱后做自由落体运动B.糖落到地面时的速度大小为45m/sC.糖随氢气球从地面出发到落回地面共用时14sD.家中窗户下沿离地高度为80m
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