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2024届高三湖北十一校第二次联考数学试卷答案

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19．已知函数f（x）=|x-a|，不等式f（2x）≤4的解集为{x|0≤x≤4}．
（1）求a的值
（2）若不等式f（x）+f（x+m）＜2的解集是空集，求实数m的取值范围．

分析首先画出可行域，求出x+y的最大值，然后求z的最大值．

解答解：不等式组表示的平面区域如图当直线a=x+y过A时a最大，即z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3=2y}\\{y=2x}\end{array}\right.$得A（1，2）
所以${z}_{max}=（\sqrt{2}）^{1+2}=2\sqrt{2}$；
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评本题考查了简单线性规划问题；关键是画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．