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2024年中考第一次模拟考试(陕西卷)数学试卷答案

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11.诱集植物是指能引诱或刺激有害生物活动的植物,如龙葵的根部分泌物可刺激多种作物寄生线虫的卵孵化为幼虫,但不能使幼虫发育为成虫,而自身不被侵害。下列叙述错误的是A.田间种植诱集植物能够改变农田生态系统的物种丰富度入B.龙葵的根部分泌物属于化学信息,可以调节生物的种间关系C.用人工合成的类龙葵分泌物降低线虫的种群密度属于生物防治√D.诱集植物能使农作物免受害虫侵害,因而二者的种间关系属于互利共生V

分析（1）利用偶函数的定义，建立方程，即可求k的值；
（2）确定$g（x）=\frac{f（x）}{x}$的解析式，即可求出当x∈（0，1]时，g（x）的值域．

解答解：（1）因为$f（x）=x（{\frac{2}{{{2^x}-1}}+k}）$为偶函数，
所以$\frac{2}{{{2^x}-1}}+k=-（{\frac{2}{{{2^{-x}}-1}}+k}）$恒成立，解得k=1．
（2）$g（x）=\frac{2}{{{2^x}-1}}+1，x∈（{0，1}]⇒{2^x}∈（{1，2}]⇒{2^x}-1∈（{0，1}]$
所以$\frac{2}{{{2^x}-1}}+1∈[{3+∞}）$．

点评本题考查合适的奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．