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2023-2024学年江西高二3月联考数学试卷答案

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3.下列有关化学与生活的说法正确的是A.可溶性的铝盐和铁盐可用于水质净化及杀菌B.为避免红酒氧化变质,可添加适量二氧化硫C.有机垃圾发酵生产沼气作生活燃料可减缓温室效应D.聚乙烯塑料属于合成高分子材料,能使澳水褪色

分析由已知可得：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-2）x+3a，x≥0}\end{array}\right.$在R上为减函数，进而$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\a-2＜0\\1≥3a\end{array}\right.$，解得a的取值范围．

解答解：对任意的x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，
则函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-2）x+3a，x≥0}\end{array}\right.$在R上为减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\a-2＜0\\1≥3a\end{array}\right.$，
解得a∈（0，$\frac{1}{3}$]，
故答案为：（0，$\frac{1}{3}$]

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．