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2024年河北省初中毕业升学摸底考试(一)(24-CZ107c)数学试卷答案

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11．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，已知f（4）=5．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）解不等式f（m-2）≤2．

分析由根式内部的代数式大于等于，分式的分母不为0联立不等式组，然后分类求解其中的一元二次不等式得答案．

解答解：要使原函数有意义，则
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-（a+3）x+3a≥0}\\{x-3≠0}\end{array}\right.$，
当a=3时，解得x≠3；
当a＜3时，解得x≤a或x＞3；
当a＞3时，解得x＜3或x≥a．
∴当a=3时，f（x）的定义域为{x|x≠3}；
当a＜3时，f（x）的定义域为{x|x≤a或x＞3}；
当a＞3时，f（x）的定义域为{x|x＜3或x≥a}．

点评本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．