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［民盟联考］江西省2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷答案

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在足球训练时,某运动员先后两次将足球(可视为质点)从同一地点踢飞出去,足球在空中第、二次运动的轨迹分别如图中①②所示,不计空气阻力。下列说兑法正确的是足球第一次被踢飞到落地的过程中受到的重力始终做正功点踢8B.足球两次着地时受到的重力的瞬时功率相等C.足球两次从被踢飞到落地的过程中受到的重力的平均功率相等D.足球第一次着地时受到的重力的瞬时功率小于第二次着地时的

分析根据各分段的函数解析式可以归纳出：x∈[2ⁿ，2ⁿ⁺¹]时，f（x）=2^n-1-|x-3•2^n-1|，再结合函数图象解出f（x）=f（61）的最小的x．

解答解：因为x∈[2，4]时，f（x）=1-|x-3|，其值域为[0，1]，且先增后减，所以，
x∈[4，8]时，f（x）=2f（$\frac{x}{2}$）=2[1-|$\frac{x}{2}$-3|]=2-|x-6|，值域为[0，2]，
x∈[8，16]时，f（x）=2f（$\frac{x}{2}$）=2[2-|$\frac{x}{2}$-6|]=4-|x-12|，值域为[0，4]，
x∈[16，32]时，f（x）=2f（$\frac{x}{2}$）=2[4-|$\frac{x}{2}$-12|]=8-|x-24|，值域为[0，8]，
x∈[32，64]时，f（x）=2f（$\frac{x}{2}$）=2[8-|$\frac{x}{2}$-24|]=16-|x-48|，值域为[0，16]，
…，
一般地，x∈[2ⁿ，2ⁿ⁺¹]时，f（x）=2^n-1-|x-3•2^n-1|，值域为[0，2^n-1]．
而61∈[2⁵，2⁶]，即n=5，所以，f（61）=16-|61-48|=3，
由于f（x）=f（61）=3，要使x最小，可设x∈[3，8]，
即令4-|x-12|=3，解得x=11或13，
所以，满足f（x）=f（61）的最小x的值为11．
故选：B．

点评本题主要考查了抽象函数的应用，涉及分段函数解析式的求法和函数值的确定，运用了归纳推理题的解题思想，属于中档题．