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陕西省2024届九年级仿真模拟示范卷(四)数学试卷答案
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5.已知函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x},x≤0}\\{{{log}_2}x,x>0}\end{array}}\right.$
(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象;
(2)利用图象求f(x)=$\frac{1}{2}$时x的值;
(3)当0<f(x)<$\frac{1}{2}$时,求x的取值范围.
分析利用奇偶函数的定义分别进行判断.
解答解:(1)函数定义域为R,f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{5}{2}$π)=$\sqrt{2}$cos2x;$\sqrt{2}$cos(-2x)=$\sqrt{2}$cos2x,即f(-x)=f(x),所以为偶函数;
(2)解2sinx-1≥0,得到函数的定义域为[2kπ+$\frac{π}{6}$,2k$π+\frac{5π}{6}$],关于原点不对称,故f(x)=$\sqrt{2sinx-1}$为非奇非偶的函数.
点评本题考查了函数奇偶性的判定;首先判断函数定义域是否关于原点对称;不对称则为非奇非偶的函数;如果对称,再利用定义判断f(-x)与f(x)的关系.
陕西省2024届九年级仿真模拟示范卷(四)数学