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［长安区一模］2024年长安区高三年级第一次模拟考试数学试卷答案

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2．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x-x²）的单调递减区间为（　　）

分析利用对数的运算法则、换底公式、对数恒等式即可判断出正误．

解答解：A．∵a，b，c均为不等于1的正数，∴log_ab•log_bc•log_ca=$\frac{lgb}{lga}•$$\frac{lgc}{lgb}•\frac{lga}{lgc}$=1，正确；
B．∵xlog₃4=1，则x=log₄3，∴4^x+4^-x=${4}^{lo{g}_{4}3}$+${4}^{-lo{g}_{4}3}$=3+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$，正确；
C．∵f（a+b）=ln（a+b），f（a）•f（b）=lna•lnb，因此不正确；
D．∵f（x）=lnx，∴f（a•b）=ln（ab）=lna+lnb=f（a）+f（b）（a，b＞0），因此正确．
故选：C．

点评本题考查了对数的运算法则、换底公式、对数恒等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．