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2024年河北省中考命题信息原创卷（一）数学试卷答案

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7.超市中有一种强力挂钩,其工作原理如图所示。使用时,按住锁扣把吸盘紧压在墙上(如图甲),吸盘中的空气被挤出一部分后,吸盘内封闭气体的体积为V0,,压强为P0,,然后再把锁扣扳下(如图乙),使腔内气体体积变为2V0,,让吸盘紧紧吸在墙上,已知吸盘与墙面的有效正对面积为S,强力挂钩的总质量为m,与墙面间的动摩擦因数为,外界大气压强为P0,,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,忽略操作时的温度变化,把封闭气体看成理想气体(只有吸盘内的气体是封闭的)。下列说法正确的是A.吸盘内的气体要向外放出热量B.吸盘内的气体分子的平均速率增大C.此挂钩所能挂物体的最大质量为P0Sh2g-mD.吸盘内的气体的压强增大

分析利用向量的数量积公式，结合双曲线的方程，即可求出y₀的取值范围．

解答解：由题意，∵∠F₁MF₂为钝角，
∴$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=（-$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）•（$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）=x₀²-3+y₀²=3y₀²-1＜0，且3y₀²-1≠-1
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜y₀＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$且y₀≠-1．
∴y₀的取值范围是$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．
故答案为：$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．

点评本题考查向量的数量积公式、双曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．