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文博志鸿 2024年河南省普通高中招生考试模拟试卷(解密二)数学试卷答案

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1.如图所示,一台机器由电动机通过传送皮带传动,已知机器轮的半径R是电动机轮半径r的3倍,且皮带与两轮之间不打滑,皮带的厚度不计,下列说法正确的是A.机器轮上边缘某点的线速度与电动机轮边缘某点的线速度之比为3:1B.电动机轮的转速与机器轮的转速之比为1:3C.电动机轮的转速与机器轮的转速之比为3:1D.机器轮上边缘某点的向心加速度与电动机轮边缘某点的向心加速度之比1:1

分析由正弦定理可求得sinC的值，结合C的范围可得C=60°或120°．分类讨论可求A的值，及相应的a的值．

解答解：由正弦定理$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，…（1分）
得sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}×sin30°}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，…（3分）
∵c＞b，C＞B．
∴C=60°或120°．…（4分）
当C=60°时，A=90°，a${\;}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}={1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}=4$，则a=2，…（8分）
当C=120°时，A=30°，a²=b²+c²-2bccosA=1，则a=1…（12分）
或∵A=B=30°，则a=b=1．

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，三角形内角和定理的综合应用，考查了分类讨论思想和计算能力，属于中档题．