湖南省2023-2024高二2月联考(350B)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

湖南省2023-2024高二2月联考(350B)数学试卷答案

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湖南省2023-2024高二2月联考(350B)数学

0.如图所示,小柯重600N,他用图中装置匀速提升重为450N的物体A,拉力钢架F为300N,不计绳重与摩擦,下列说法正确的是DA.两个滑轮均为定滑轮98&14B.人将绳子拉过1m,物体上升2mC.提升物体A时,该滑轮组的机械效率为70%D.使用该装置最大能提起1050N的物体

分析①根据条件先求出函数的解析式,根据条件判断f(x1)为函数的最小值,f(x2)为函数的最大值,即可.
②根据函数的对称性进行判断.
③根据函数的对称性以及对称轴之间的关系进行判断.
④求出角的范围,结合三角函数的单调性进行判断.

解答解:∵在($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$)上既无最大值,也无最小值,
∴($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$)是函数的一个单调区间,区间长度为$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$,
即函数的周期T≥2×$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$,即$\frac{2π}{ω}$≥$\frac{2π}{3}$,则0<ω≤3.
∵f(0)=f($\frac{π}{6}$),
∴x=$\frac{0+\frac{π}{6}}{2}$=$\frac{π}{12}$是函数的一条对称轴,
∵-f($\frac{π}{2}$)=f($\frac{π}{6}$),
∴x=$\frac{\frac{π}{2}+\frac{π}{6}}{2}$=$\frac{π}{3}$,即($\frac{π}{3}$,0)是函数的一个对称中心,
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{12}ω+φ=\frac{π}{2}}\\{\frac{π}{3}ω+φ=π}\end{array}\right.$,解得ω=2,φ=$\frac{π}{3}$,
即f(x)=Asin(2x+$\frac{π}{3}$),函数的周期T=π,
①若f(x1)≤f(x2)对任意实数x恒成立,
则f(x1)为函数的最小值,f(x2)为函数的最大值,
则|x2-x1|=$\frac{T}{2}$•k=k•$\frac{π}{2}$,即x2-x1必定是$\frac{π}{2}$的整数倍正确,故①正确,
②当x=$\frac{4π}{3}$时,y=Asin(2×$\frac{4π}{3}$+$\frac{π}{3}$)=Asin($\frac{8π}{3}$+$\frac{π}{3}$)=Asin3π=0,
则y=f(x)的图象关于($\frac{4π}{3}$,0)对称;故②正确,
③对于函数y=|f(x)|(x∈R)的图象,
则当x=-$\frac{5π}{12}$时,y=|Asin(2×(-$\frac{5π}{12}$)+$\frac{π}{3}$)=|Asin($\frac{π}{3}$-$\frac{5π}{6}$)|=|Asin$\frac{π}{2}$|=A,为最值,则-$\frac{5π}{12}$一定是一条对称轴,
且相邻两条对称轴之间的距离是$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{4}$;故③错误,
④当x∈[kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}$](k∈Z),
则2x∈[2kπ+$\frac{π}{6}$,2kπ+$\frac{7π}{6}$](k∈Z),
2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$,2kπ+$\frac{3π}{2}$](k∈Z),
则此时函数单调递减,即函数f(x)在每一个[kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}$](k∈Z)上具有严格的单调性正确,故④正确.
故答案为:①②④

点评本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键.综合性较强,运算量较大,

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