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文博志鸿2024年河南省普通高中招生考试模拟试卷(导向一)数学试卷答案

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9.在同一水平面内平行正对放置的两相同细金属杆A、B,分别带有沿杆均匀分布的等量异种电荷,如图所示。水平面上方的P点到每杆两端点的距离都相等,Q点是P点在水平面内的投影点(P、Q两点图中未标出)。下列说法正确的是

分析由已知数列递推式利用累加法求得数列通项公式，则答案可求．

解答解：由${a_{n+1}}={a_n}+\frac{n}{2}$，且a₁=2，得
${a}_{2}={a}_{1}+\frac{1}{2}$，
${a}_{3}={a}_{2}+\frac{2}{2}$，
${a}_{4}={a}_{3}+\frac{3}{2}$，
…
${a}_{n}={a}_{n-1}+\frac{n-1}{2}$（n≥1）．
累加得：${a}_{n}={a}_{1}+\frac{1}{2}[1+2+…+（n-1）]$=$2+\frac{1}{2}×\frac{n（n-1）}{2}=2+\frac{{n}^{2}-n}{4}$．
∴a₉₉=$2+\frac{99×100}{4}$=2427.5．
故选：C．

点评本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．