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陕西省2023-2024学年七年级学业水平质量监测(♣)数学试卷答案

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16.静止代谢率(RMR)指是动物清醒时,维持正常生理机制及身体各项基本功能所需的最小产热速率和最小能量值。测定栖息于不同海拔地区高原鼠兔的静止代谢率和体重,结果如图所示,下列叙述正确的是4.03.22.41.60.80注:不同小写字母表示海拔间差异品相同小写字母表示海拔间无显差异circledA栖息于不同海拔地区的高原鼠兔之间的体重无明显变化B.与高、中海拔地区高原鼠兔相比,低海拔地区高原兔RMR显著降低C.高海拔地区温度较低,高原鼠免通过增加RMR使其产热量大干热量影响不同海拔地区高原鼠兔的RMR和体重变化的环境因素是氧气含量

分析（1）由两角和与差的余弦函数及ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出C的直角坐标方程和圆心的直角坐标，由此能求出圆心的极坐标．
（2）先求出直线l的直角坐标方程和圆心C（-1，-1）到直线l的距离d，由此利用勾股定理能求出|AB|．

解答解：（1）∵圆C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{3}{4}π）$
∴ρ=$2\sqrt{2}（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}cosθ-\frac{{\sqrt{2}}}{2}sinθ）$=-2cosθ-2sinθ，
∴ρ²=-2ρcosθ-2ρsinθ，
由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，
得到C的直角坐标方程为x²+y²=-2x-2y，即（x+1）²+（y+1）²=2
∵圆心（-1，-1），
∴$ρ=\sqrt{（-1）^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$，θ=$\frac{5π}{4}$，∴圆心的极坐标为$（\sqrt{2}，\frac{5π}{4}）$
（2）∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），
消去参数得到直线l的直角坐标方程为x+y+1=0，
圆心C（-1，-1）到直线l的距离：d=$\frac{|-1-1+1|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵$d=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，r=$\sqrt{2}$，l与C交于A，B两点，
∴$|{AB}|=2\sqrt{2-\frac{1}{2}}=\sqrt{6}$．

点评本题考圆的直角坐标方程和圆心的极坐标的求法，考查直线与圆相交的相交弦的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、极坐标和直角坐标转化公式的合理运用．