安徽省八年级2.26(无标题)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

安徽省八年级2.26(无标题)数学试卷答案

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11.已知函数f(x)=2x2-4ax+2b2,若a∈{4,6,8},b∈{3,5,7},则该函数有两个零点的概率为$\frac{2}{3}$.

分析由题意,$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$,b=$\sqrt{2}$a设双曲线方程为2x2-y2=2a2,直线L:y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x-3)与双曲线C联立,消去y,可得5x2+6x-9-6a2=0,利用|AB|=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$,建立方程,即可求双曲线C的方程.

解答解:由题意,$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$,∴b=$\sqrt{2}$a
设双曲线方程为2x2-y2=2a2
直线L:y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x-3)与双曲线C联立,消去y,可得5x2+6x-9-6a2=0,
∵|AB|=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$,
∴$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$•$\sqrt{(-\frac{6}{5})^{2}-4•\frac{-9-6{a}^{2}}{5}}$=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$,
∴a=$\sqrt{3}$,∴b=$\sqrt{6}$,
∴双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{6}=1$.

点评本题主要考查了双曲线的简单性质,考查了待定系数法、弦长公式,以及韦达定理的应用,属于中档题.

安徽省八年级2.26(无标题)数学
话题:
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