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2024届国考1号13第13套高考适应性考试(三)数学试卷答案

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19．已知函数f（x）=sin²x+2$\sqrt{3}sinxcosx+3{cos^2}$x
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间
（2）已知f（α）=2+$\sqrt{3}$，且$α∈[0，\frac{π}{3}]$，求α的值．

分析由条件求得sinα的值，再利用利用诱导公式化简所给的三角函数式为-3sinα，从而求得结果．

解答解：∵sin（π+α）+sin（-α）=-2sinα=-m，∴sinα=$\frac{m}{2}$，
则sin（3π+α）+2sin（2π-α）=-sinα-2sinα=-3sinα=-$\frac{3}{2}$m，
故选：B．

点评本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．