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2023届新高考模拟01数学试卷答案

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7.中风,也叫脑卒中,起因一般是由脑部血液循环障碍导致局部神经结构损伤、功能缺失,一般发病快,病死率高。近年来较多的文献报道称,利用神经干细胞能够有效修复损伤的神经组织。下列叙述错误的是A.神经干细胞能合成多种mRNA,表明细胞已经发生分化B.神经干细胞在参与损伤部位修复过程中发生了分裂和分化脑部血液循环障碍导致局部神经细胞死亡属于细胞坏死D.神经干细胞和神经细胞结构不同的原因是基因的选择性表达

分析（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，则$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2a}≤1}\\{a＞0}\end{array}}\right.$，解得a的取值范围；
（2）分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析出各种情况下g（x）的表达式，综合讨论结果，可得答案；
（3）不等式f（x₁）≥h（x₂）恒成立，即f（x）_min≥h（x）_max，分类讨论各种情况下实数a的取值，综合讨论结果，可得答案．

解答解：（1）∵函数f（x）=ax²-x+2a-1（a＞0）的图象是开口朝上，且以直线x=$\frac{1}{2a}$为对称轴的抛物线，
若f（x）在区间[1，2]为单调增函数
则$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2a}≤1}\\{a＞0}\end{array}}\right.$，
解得：$a≥\frac{1}{2}$…（2分）
（2）①当0＜$\frac{1}{2a}$＜1，即a＞$\frac{1}{2}$时，f（x）在区间[1，2]上为增函数，
此时g（a）=f（1）=3a-2…（6分）
②当1≤$\frac{1}{2a}$≤2，即$\frac{1}{4}≤a≤\frac{1}{2}$时，f（x）在区间[1，$\frac{1}{2a}$]是减函数，在区间[$\frac{1}{2a}$，2]上为增函数，
此时g（a）=f（$\frac{1}{2a}$）=$2a-\frac{1}{4a}-1$…（7分）
③当$\frac{1}{2a}$＞2，即0＜a＜$\frac{1}{4}$时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，
此时g（a）=f（2）=6a-3…（8分）

综上所述：$g（a）=\left\{\begin{array}{l}6a-3，a∈（{0，\frac{1}{4}}）\\2a-\frac{1}{4a}-1，a∈[{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}]\\3a-2，a∈（{\frac{1}{2}，+∞}）\end{array}\right.$…（10分）
（3）对任意x₁，x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥h（x₂）恒成立，
即f（x）_min≥h（x）_max，
由（2）知，f（x）_min=g（a）
又因为函数$h（x）={（\frac{1}{2}）^x}+{log_2}\frac{1}{x+1}={（{\frac{1}{2}}）^x}+{log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$，
所以函数h（x）在[1，2]上为单调减函数，所以$h{（x）_{max}}=h（1）=\frac{1}{2}+{log_{\frac{1}{2}}}2=-\frac{1}{2}$，…（12分）

①当$0＜a＜\frac{1}{4}$时，由g（a）≥h（x）_max得：$6a-3≥-\frac{1}{2}$，解得$a≥\frac{5}{12}$，（舍去）…（13分）
②当$\frac{1}{4}≤a≤\frac{1}{2}$时，由g（a）≥h（x）_max得：$2a-\frac{1}{4a}-1≥-\frac{1}{2}$，即8a²-2a-1≥0，
∴（4a+1）（2a-1）≥0，解得$a≥\frac{1}{2}或a≤-\frac{1}{4}$
所以$a=\frac{1}{2}$…（5分）
③当$\frac{1}{2}＜a$时，由g（a）≥h（x）_max得：$3a-2≥-\frac{1}{2}$，解得$a≥\frac{1}{2}$，
所以a$＞\frac{1}{2}$
综上所述：实数a的取值范围为$[{\frac{1}{2}，+∞}）$…（16分）

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．