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[温州二模]浙江省温州市普通高中2024届高三第二次适应性考试数学试卷答案

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的光滑水平面BD与传送带的左端平滑连接。光滑斜面AB的倾角第一次碰后,P获得向左的速度再次滑上斜面,到达斜面上的最高点离B点的(3)在满足第(2)问的条件下,求P与16.(14分)如图所示,足够长的水平传送带以v=1m/s的速度沿逆时针方向匀速转动,长度为1=2m=30^。。在水平面BD的中点C放一物块Q,,在斜面上由静止释放质量为m的物块,释放的位置距B点的距离为x=1.6m,,物块P下滑到水平面上与物块Q发生弹性碰撞,不计物块经过B点损失的机械能,两物块与传送带间的动摩擦因数均为=0.5,,物块P、Q均看作质点,碰撞过程的时间忽略不计,重力加速度取g=10m/s^2,,求PDEB(1)物块P与Q第一次碰撞前瞬间速度大小;(2)若P与Q距离为x1=0.4m,求物块Q的质量MQ第二次碰撞的位置离D点多远,

分析（1）由根的判别式得16sin²θ=4a•$\frac{sinθ}{cosθ}$，从而a=4sinθcosθ=2sin2θ，由此能求出实数a的取值范围．
（2）a=$\frac{7}{4}$时，sin2θ=$\frac{a}{2}$=$\frac{7}{8}$，由正弦加法公式及同角三角函数关系式能求出sin（$\frac{π}{4}+θ$）．

解答解：（1）∵关于x的方程x²+4xsinθ+atanθ=0（$\frac{π}{12}$＜θ＜$\frac{π}{3}$）有两个相等的实数根，
∴△=16sin²θ-4atanθ=0，
∴16sin²θ=4a•$\frac{sinθ}{cosθ}$，∴a=4sinθcosθ=2sin2θ，
∵$\frac{π}{12}$＜θ＜$\frac{π}{3}$，∴$\frac{π}{6}＜2θ＜\frac{2π}{3}$，
∴1＜2sin2θ＜2．
∴实数a的取值范围是（1，2）．
（2）a=$\frac{7}{4}$时，sin2θ=$\frac{a}{2}$=$\frac{7}{8}$，
sin（$\frac{π}{4}+θ$）=sin$\frac{π}{4}$cosθ+cos$\frac{π}{4}$sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}（sinθ+cosθ）$，
∴$si{n}^{2}（\frac{π}{4}+θ）=\frac{1}{2}（1+2sinθ）$=$\frac{1}{2}×（1+\frac{7}{8}）$=$\frac{15}{16}$，
∵$\frac{π}{12}$＜θ＜$\frac{π}{3}$，∴$\frac{π}{3}＜\frac{π}{4}+θ＜\frac{7π}{12}$，
∴sin（$\frac{π}{4}+θ$）=$\sqrt{\frac{15}{16}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

点评本题考查实数的取值范围的求法，考查正弦函数值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式、正弦加法公式及同角三角函数关系式的合理运用．