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［山西一模］2024年山西省高考考前适应性测试数学试卷答案

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/10分)摩托车飞越表演是一项惊险刺激的活动。在一次飞越河流的表演中,摩托车以大小v0=86.4km/h的速度离开平台,成功落到对面的平台上,测得两边平台的高度差h=5m,如图所示。不计空气阻力,摩托车可以看成质点,取重力加速度大小,g=10m/s^2。求求:1)河流的最大宽度d;2)摩托车落在对面平台上瞬间的速度大小v0A15m平台平台

分析将f（x）化成y=Asin（ωx+φ）形式，即可求得周期，根据x的范围求出相位的范围，得到f（x）的最大值．

解答解：f（x）=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴T=$\frac{2π}{2}$=π．
当0≤x≤$\frac{7}{24}$π时，-$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{5π}{12}$，
∴当2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{12}$时，f（x）取得最大值sin（$\frac{5π}{12}$）=sin（$\frac{π}{6}+\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．
故答案为$π，\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$．

点评本题考查了三角函数的恒等变换和性质，属于基础题．