河北省邯郸市2023-2024学年高三下学期3月阶段性测试数学试题答案 (更新中)

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试题答案

河北省邯郸市2023-2024学年高三下学期3月阶段性测试数学试卷答案

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河北省邯郸市2023-2024学年高三下学期3月阶段性测试数学

(1)变压器的铁芯不是整块硅钢,而是用彼此绝缘的硅钢片叠成,其目的是。(填正确答案标号)A.为了减轻变压器的重量B.使原、副线圈彼此绝缘C.减少工作时产生涡流而发热

分析运用向量的数量积求得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$,由题意画出图形,把$\overrightarrow{AE}$,$\overrightarrow{AF}$都用含有$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AD}$的式子表示,运用条件$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=16,展开后化为关于λ的方程,解方程即可得到所求值.

解答解:$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AD}$|•cos$\frac{2π}{3}$
=8•6•(-$\frac{1}{2}$)=-24,
$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$)•($\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DF}$)
=($\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$)•($\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{DC}$)
=($\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$)•($\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{AB}$)
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$2+$\frac{1}{λ}$$\overrightarrow{AB}$2+(1+$\frac{1}{3λ}$)$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$
=$\frac{1}{3}$•36+$\frac{1}{λ}$•64+(-24)•(1+$\frac{1}{3λ}$)=16,
解得λ=2,
故答案为:2.

点评本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量加法的三角形法则,体现了数学转化思想方法,是中档题.

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