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［网上流传版本］晋文源·2024年山西省中考模拟百校联考试卷（一）数学试卷答案

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5.下列方程式与所给事实相符的是3Fe²++3Fe+2NO3^-+8H^+3Fe^2++2NO+2NO+4H2OA.过量铁粉与稀硝酸反应:3Fe+2NO+8H+-3瓶中是为了防止:B.浓硝酸保存于棕色试剂瓶中是为了防止:4HNO,4HNO3加热4NO+3O2+2H2OC.向硫化钠溶液中通入过量二氧化硫:S+2SO:+2HO——HS+2HSOS^2-+2SO2+2H2OH2S+2HSO3^-MgCl2D.以镁作电极电解MgCl水溶液:Mg?*+2CI-+2HOMg^2++2Cl^-+2H2O通电Mg(OH)2+Cl2+H2油电Mg(OH)↓+Cl个+HzH同主Y、ZZ同周期X

分析（1）利用椭圆的长轴长为10，离心率为$\frac{4}{5}$，求出几何量，即可求椭圆的标准方程；
（2）点（3$\sqrt{2}$，2）代入$\frac{{x}^{2}}{a^2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），可得$\frac{18}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{{b}^{2}}$=1，利用a²+b²=20，求出双曲线的标准方程．

解答解：（1）∵椭圆的长轴长为10，离心率为$\frac{4}{5}$，
∴2a=10，$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，
∴a=b，b=3，c=4，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1或$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1；
（2）由题意双曲线的焦点坐标为（±2$\sqrt{5}$，0），c=±2$\sqrt{5}$，
∴点（3$\sqrt{2}$，2）代入$\frac{{x}^{2}}{a^2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），可得$\frac{18}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{{b}^{2}}$=1，
∵a²+b²=20，
∴a²=12，b²=8，
∴双曲线的标准方程$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{8}$=1．

点评本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．