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2024届燕博园高三综合能力测试(CAT)广东卷(2024-3月)数学试卷答案

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15.(17分)如图所示,一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板,置于斜面上A处的P,Q两物块的质量分别为m1和51mgm2两物块间有少量炸药。某时刻引爆P、Q间的炸药,爆炸后瞬间,Q以速度v0沿斜面向上运动,P以速度v02沿斜面向下运动。Q与斜面间的动摩擦因数=tanθ,设最大静摩擦力等手滑动摩擦力,P与斜面间无摩擦,与挡板之间的碰撞时间极短且碰后速率不变两物块均可以看作质点,斜面足够长,Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞,重力加速度大小为(1)求从爆炸后到P、Q两物块再次碰撞之前,物块Q从A点上升的高度H;P、Q(2)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞,求A点与挡板之间的最小距离s。QPA0

17.(16分)如图所示,长L=3.6m,、倾角=37^的传送带,顶端与半径R=0.9m的竖直圆弧ABC相切于A点,最高点的左侧有光滑水平台面,台面最左侧墙面固定有一轻弹簧.传送带以速度v=6m/s顺时针匀速转动,一质量m=1kg的物块(可视为质点)以速度v0=12m/s滑上传送带底端,最后物块恰能通过圆弧轨道最高点滑上水平台面,已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,重力加速度大小g取10m/s^2,37^=0.6,37^=0.8.求:(1)弹簧具有的最大弹性势能;(2)物块在A点时对圆轨道的压力大小;(3)物块在圆弧轨道上克服摩擦力做的功.